【題目】對(duì)于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”.①；②存在實(shí)數(shù)使得.

（1）數(shù)列中，，判斷是否具有“性質(zhì)”.

（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：數(shù)列具有“性質(zhì)”，并指出的取值范圍.

（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于任意的，數(shù)列具有“性質(zhì)”，且對(duì)滿足條件的的最小值，求整數(shù)的值.

【答案】（1）不具有，具有；（2），；（3）或3

【解析】

（1）由于，不滿足條件①，因此不具有“性質(zhì)”；證明，又，即可判斷出；

（2）等比數(shù)列的公比為且，由，，可得，解得，，可得，進(jìn)而驗(yàn)證即可證明．

（3）對(duì)于任意的，數(shù)列具有“性質(zhì)”，利用，化為：，可得；另一方面：，可得，即可得出．

（1）解：，不滿足條件①，因此不具有“性質(zhì)”；

，

因此滿足條件①，又，

因此存在，使得，綜上可得是否具有“性質(zhì)”．

（2）證明：等比數(shù)列的公比為且，

，，，解得，．

．

，數(shù)列滿足條件①．

又，存在，使得，數(shù)列滿足條件②．綜上可得：數(shù)列具有“性質(zhì)”， 的取值范圍是．

（3）對(duì)于任意的，數(shù)列具有“性質(zhì)”，

，化為：，．

另一方面：，

，

令，則，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

在單調(diào)遞減，且，

在恒成立，又，

對(duì)恒成立，恒成立，

，

，

整數(shù)或3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下圖給出的2000年至2016年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是

A. 2000年以來我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)

B. 2010年以來我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增加

C. 2008年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

D. 2010年以來我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

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【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知，其中為正整數(shù)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，記為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，…為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).

（1）求向量的坐標(biāo)；

（2）對(duì)于任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)形成的是函數(shù)的圖像，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求：函數(shù)在上的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“方程：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”；命題q：“關(guān)于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店，他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若，則當(dāng)時(shí)，記的最小值為M，的最大值為N，判斷M與N的大小關(guān)系，并寫出判斷過程．

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【題目】如圖1，在中，分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大��；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足：，，其中是正數(shù)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為定值；

（3）當(dāng)時(shí)，把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，令，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列的極限點(diǎn)的坐標(biāo).（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)列的極限點(diǎn)）

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