如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，M在四邊形EFGH上以及其內(nèi)部運動，若MN∥平面A1BD，則M的軌跡的長度是（　�。�
A、
2
B、2
C、π
D、
π
2
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，連接GH、HN，根據(jù)面面平行的判定定理得到：平面A1BD∥平面GHN，又點M在四邊形上及其內(nèi)部運動，從而得到點M須在線段GH上運動，即滿足條件，求出GH即可得到結(jié)果．
解答： 解：連接GH、HN，則GH∥BA1，HN∥BD，
∵在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點，
N是BC的中點，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，MN∥平面A1BD，
∴平面A1BD∥平面GHN，
又點M在四邊形上及其內(nèi)部運動，
則點M須在線段GH上運動，即滿足條件，GH=
2
2
×2=
2

則點M軌跡的長度是
2
，
故選：A．
點評：本題重點考查了平面與平面平行的性質(zhì)，以及線段長度的求解，同時考查了空間想象能力、推理能力、化歸的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）滿足任意x，y（x，y≠0）都有f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，求不等式f（x-1）＜0；
（3）f（x）是定義在R上的函數(shù)，判斷f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（3x+1）=
2x+1
3-4x
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x≤0}，函數(shù)y=log2（x+1）（x∈A）的值域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若x∈A∩B，求函數(shù)y=2x+x的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中不正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=tanx是增函數(shù)
B、y=|sin2x|的最小正周期是
π
2
C、函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+
7π
4
]（k∈z）上是增函數(shù)
D、函數(shù)y=tan（x+
π
4
）是周期函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜π，求證：
2-cosx
sinx
≥
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線y=x2的動弦AB所在直線與圓x2+y2=1相切，分別過點A、B的拋物線的兩條切線相交于點M，求點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內(nèi)有O、A、B、C四點，其中A、B、C三點共線，且
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4
x2+ax+
a
2
，
（1）當a=1時，解不等式f（x）≥
7
4
；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，-4）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當|x|≤2，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求出g（a）的解析式，并求出關于a的方程g（a）=a2-
3a
2
+2m-1在（-1，1）上有兩個不等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案