已知0＜x＜π，求證：
2-cosx
sinx
≥
3
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：直接利用兩角和與差的三角函數(shù)以及正弦函數(shù)的最值化簡證明即可．
解答： 證明：2-cosx-
3
sinx=2-2（
1
2
cosx+
3
2
sinx）=2-2sin（x+
π
6
），
∵0＜x＜π，∴x+
π
6
∈(
π
6
，
7π
6
)，
∴2sin（x+
π
6
）≤2，
∴2-2sin（x+
π
6
）≥0．
∴2-cosx-
3
sinx≥0．
2-cosx≥
3
sinx.0＜x＜π，sinx＞0．
∴
2-cosx
sinx
≥
3
．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，三角函數(shù)的有界性的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β、γ為互不相等的銳角，且tanα=
sinβsinγ
cosβ-cosγ
，求證：tanβ=
sinαsinγ
cosα+cosγ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=
1
n(n+1)
，則S7=（　�。�
A、
1
9
B、
7
8
C、
8
9
D、
9
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，3]
B、[-3，1]
C、[-3，3]
D、（-∞，-3]∪[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上以及其內(nèi)部運(yùn)動，若MN∥平面A1BD，則M的軌跡的長度是（　�。�
A、
2
B、2
C、π
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)點(diǎn)A（a，0）（a＞0），求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)距離|PA|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0，則當(dāng)圓面積最大時，圓心為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左焦點(diǎn)，且橢圓上有2011個不同的點(diǎn)Pi（xi，yi）（i=1，2，3，…2011），線段|FP1|，|FP2|，…|FP2011|成等差數(shù)列，若|FP1|=2，|FP2011|=8，則點(diǎn)P2010的橫坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若S奇是等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶是等差數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的和，Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)：
（1）當(dāng)n為偶數(shù)時，則S偶-S奇=
 
（其中d為公差）；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，則S奇-S偶=
 
，S奇=
 
，S偶=
 
，
S奇
S偶
=
 
；
Sn
S奇-S偶
=
S奇+S偶
S奇-S偶
=
 
（其中a中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案