拋物線在點(diǎn)A,B處的切線垂直相交于點(diǎn)p，直線AB與橢圓相交于C,D兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，

試問：是否存在直線AB，使得成等比數(shù)列？

若存在，求直線AB的方程；若不存在，請說明理由．


解：（1）拋物線的焦點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn) ，則（3分）

（2）解：設(shè)直線，，，，，

由，得，故，     ………（5分）

由，得，故切線，的斜率分別為，，再由，得，即，故，這說明直線過拋物線的焦點(diǎn)．                                                              （7分）

由，得，，即．

于是點(diǎn)到直線的距離.

由，得，從而，同理，．若，，成等比數(shù)列，則，

即，化簡整理得 （10分）

此方程無實(shí)根，所以不存在直線，使得，，成等比數(shù)列．   

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相關(guān)習(xí)題

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在中，、、的對邊分別為、、，已知,,

.

（1）求；

（2）若為外接圓劣弧AC上的一點(diǎn)，且，求四邊形的面積.

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已知在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是            ．

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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為(    )

A．              B．    C．               D．

 


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已知函數(shù)，其圖像在點(diǎn)處的切線為．

   （1）求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

   （2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

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實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為13,則實(shí)數(shù)的值為（      ）

A. 2             B.                  C.                    D. 5

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已知點(diǎn)是的外心，是三個單位向量，且，如圖所示，的頂點(diǎn)分別在軸的非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上移動，則點(diǎn)的軌跡為  （     ）

A．一條線段         B．一段圓弧    

C．橢圓的一部分     D．拋物線的一部分

 


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已知，若，則

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河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π�，則小船的靜水速度大小為________．

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