Question

10．試求下列函數(shù)的定義域與值城：
（1）f（x）=（x-1）²+1，x∈{-1，0，1，2，3）；
（2）y=（x-1）²+1；
（3）y=$\frac{5x+4}{x-1}$；
（4）y=x-$\sqrt{x+1}$．

Answer 1

分析 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出函數(shù)的定義域和值域即可．

解答 解：（1））f（x）=（x-1）²+1，x∈{-1，0，1，2，3}，
定義域是：{-1，0，1，2，3}；
值域是：{1，2，5}；
（2）y=（x-1）²+1；
定義域是R，值域是：[1，+∞）；
（3）y=$\frac{5x+4}{x-1}$，
定義域是：{x|x≠1}，
y=$\frac{5x+4}{x-1}$=5+$\frac{9}{x-1}$，
x→1時，y→∞，x→∞時，y→5，
值域是：（-∞，5）∪（5，+∞）；
（4）y=x-$\sqrt{x+1}$，
定義域是：[-1，+∞），
設(shè)$\sqrt{x+1}$=t，則x=t²-1，（t≥0），
則y=t²-t-1=${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，
∵t≥0，
∴y在[0，$\frac{1}{2}$）遞減，在（$\frac{1}{2}$，+∞）遞增，
∴y_最小值=-$\frac{5}{4}$，
∴函數(shù)的值域是[-$\frac{5}{4}$，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域、值域問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．