如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，BC＝1，AA1＝.

(1)求證：BC1∥平面A1CD；

(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

 

 

（1）見解析 （2）

【解析】【解析】
(1)證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD.

∵在?ACC1A中，O為AC1的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，∴OD∥BC1，又BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.

(2)在正三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，則CD⊥AB，

又∵平面ABC⊥平面ABB1A1，

∴CD⊥平面ABB1A1，

∴CD為三棱錐D－A1B1C的高，

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．

 

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如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是(　　)

A．平行 B．相交

C．異面垂直 D．異面不垂直

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．

 

 

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已知兩條直線m，n，兩個平面α，β.給出下面四個命題：

①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；

②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；

③m∥n，m∥α⇒n∥α；

④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.

其中正確命題的序號是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-4直線、平面平行的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：填空題

點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；

②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；

③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動時，總有AP⊥DE；

④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

 

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某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為(　　)

A．4 B．2 C． D．8

 

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如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則(1)按網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作順序第n行第1個數(shù)字(如第2行第1個數(shù)字為2，第3行第1個數(shù)字為4，…)是________；(2)第63行從左至右的第4個數(shù)字應(yīng)是________．

 

 

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