在棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點(diǎn)，若E到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3，4，5，則以線(xiàn)段AE為直徑的球的表面積為_(kāi)_______．

50π
分析：根據(jù)題意，點(diǎn)E到三個(gè)側(cè)面的垂線(xiàn)與側(cè)棱AB，AC，AD圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，分析可知以AE為直徑的球是它的外接球，再由長(zhǎng)方體和其外接球的關(guān)系求解．
解答：根據(jù)題意：點(diǎn)E到三個(gè)側(cè)面的垂線(xiàn)與側(cè)棱AB，AC，AD圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，
則其外接球的直徑即為AE且為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)．
∴2r==5
∴r=
由球的表面積公式得：S=4πr2=50π
故答案為：50π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造法的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，E為BC中點(diǎn)，則
AE
•
BC
等于
（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）在平面中△ABC的角C的內(nèi)角平分線(xiàn)CE分△ABC面積所成的比
S△ABC
S△BEC
=
AC
BC
，將這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類(lèi)比的結(jié)論為
VA-CDE
VB-CDE
=
S△ACD
S△BDC
VA-CDE
VB-CDE
=
S△ACD
S△BDC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點(diǎn)，若E到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3，4，5，則以線(xiàn)段AE為直徑的球的表面積為
50π
50π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點(diǎn)，若E到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3，4，5，則以線(xiàn)段AE為直徑的球的表面積為_(kāi)_____．

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