Question

1．某公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，且產(chǎn)品的質(zhì)量用質(zhì)量指標(biāo)來(lái)衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好．現(xiàn)按質(zhì)量指標(biāo)劃分：質(zhì)量指標(biāo)大于或等于82為一等品，質(zhì)量指標(biāo)小于82為二等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
產(chǎn)品A	8	12	40	32	8
產(chǎn)品B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)A產(chǎn)品的一等獎(jiǎng)；
（Ⅱ）已知每件A產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與質(zhì)量指標(biāo)值x的關(guān)系式為：$y=\left\{\begin{array}{l}-10，x＜76\\ 5，76≤x＜88\\ 60，x≥88\end{array}\right.$，已知每件B產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與質(zhì)量指標(biāo)值x的關(guān)系式為：$y=\left\{\begin{array}{l}-20，x＜76\\ 10，76≤x＜88\\ 80，x≥88.\end{array}\right.$
（i）分別估計(jì)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，一件B產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率；
（ii）請(qǐng)問(wèn)生產(chǎn)A產(chǎn)品，B產(chǎn)品各100件，哪一種產(chǎn)品的平均利潤(rùn)比較高．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用古典概率計(jì)算公式可得估計(jì)A產(chǎn)品的一等品率．
（Ⅱ）（i）因?yàn)椤吧�產(chǎn)每一件A產(chǎn)品，每一件B產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0”等價(jià)于“生產(chǎn)每一件A產(chǎn)品，每一件B產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)大于或等于76”，所以估計(jì)生產(chǎn)每一件A產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率為：1-$\frac{8}{100}$．估計(jì)生產(chǎn)每一件B產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率為1-$\frac{7}{100}$．
（ii）利用平均數(shù)的計(jì)算公式可得：生產(chǎn)100件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)$\overline{{y}_{A}}$，生產(chǎn)100件B產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為：$\overline{{y}_{B}}$．

解答 解：（Ⅰ）估計(jì)A產(chǎn)品的一等品率為：$\frac{40+32+8}{100}=0.8$．
（Ⅱ）（i）因?yàn)椤吧�產(chǎn)每一件A產(chǎn)品，每一件B產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0”等價(jià)于“生產(chǎn)每一件A產(chǎn)品，每一件B產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)大于或等于76”，
所以估計(jì)生產(chǎn)每一件A產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率為：$1-\frac{8}{100}=0.92$，
估計(jì)生產(chǎn)每一件B產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率為$1-\frac{7}{100}=0.93$．
（ii）因?yàn)樯�產(chǎn)100件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為：$\overline{y_A}=\frac{8×（-10）+5×（12+40）+60×（32+8）}{100}=25.8$（元）；
生產(chǎn)100件B產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為：$\overline{y_B}=\frac{7×（-20）+10×（18+40）+80×（29+6）}{100}=32.4$（元），
因?yàn)?\overline{y_A}＜\overline{y_B}$，所以B產(chǎn)品的平均利潤(rùn)比較高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式、古典概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．