6．已知$a=\sqrt{3}$，$b={125^{\frac{1}{6}}}$，$c={log_{\frac{1}{6}}}\frac{1}{7}$，則下列不等關(guān)系正確的是（　　）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

分析 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡，即可比較大小．

解答 解：由$a=\sqrt{3}$，
$b={125^{\frac{1}{6}}}$═$（（125）^{\frac{1}{3}}）^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$．
$\frac{3}{2}$=$lo{g}_{\frac{1}{6}}（\frac{1}{6}）^{\frac{3}{2}}＞$$c={log_{\frac{1}{6}}}\frac{1}{7}$$＞lo{g}_{\frac{1}{6}}\frac{1}{6}=1$，
∴c＜a＜b．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)冪的化簡，單調(diào)性、對數(shù)的借用中間值的技巧，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是半徑為2的圓，則該幾何體的表面積為（　　）
A．24πB．16πC．12πD．8π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．角α的終邊過點(diǎn)P（4，-3），則cosα的值為（　�。�
A．4B．-3C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|0＜x＜5，x∈Z}，B={y|y=3n-2，n∈A}，則A∩B=（　　）
A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，且產(chǎn)品的質(zhì)量用質(zhì)量指標(biāo)來衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好．現(xiàn)按質(zhì)量指標(biāo)劃分：質(zhì)量指標(biāo)大于或等于82為一等品，質(zhì)量指標(biāo)小于82為二等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：
測試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
產(chǎn)品A81240328
產(chǎn)品B71840296
（Ⅰ）請估計(jì)A產(chǎn)品的一等獎(jiǎng)；
（Ⅱ）已知每件A產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與質(zhì)量指標(biāo)值x的關(guān)系式為：$y=\left\{\begin{array}{l}-10，x＜76\\ 5，76≤x＜88\\ 60，x≥88\end{array}\right.$，已知每件B產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與質(zhì)量指標(biāo)值x的關(guān)系式為：$y=\left\{\begin{array}{l}-20，x＜76\\ 10，76≤x＜88\\ 80，x≥88.\end{array}\right.$
（i）分別估計(jì)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，一件B產(chǎn)品的利潤大于0的概率；
（ii）請問生產(chǎn)A產(chǎn)品，B產(chǎn)品各100件，哪一種產(chǎn)品的平均利潤比較高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．棉花的纖維長度是評價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花，為了評價(jià)該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（記纖維長度不低于300mm的為“長纖維”，其余為“短纖維”）
纖維長度（0，100）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500]
甲地（根數(shù)）34454
乙地（根數(shù)）112106
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”．
甲地乙地總計(jì)
長纖維91625
短纖維11415
總計(jì)202040
附：（1）${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
（2）臨界值表；
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢
測，在這8根纖維中，記乙地“短
纖維”的根數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知a＞0，b＞0，a2+b2-6a=0，則ab的最大值為（　　）
A．$\frac{{27\sqrt{3}}}{4}$B．9C．$\frac{81}{4}$D．$\frac{27}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若復(fù)數(shù)z滿足$2z+z•\overline z={（{2-i}）^2}$（i為虛數(shù)單位），則z為（　�。�
A．-1-2iB．-1-iC．-1+2iD．1-2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$f（x）=2sin（ωx-\frac{π}{3}）$，則“?x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的（　�。�
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案