已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊，且
3
c=asinC+
3
ccosA；
（1）求∠A的大��；
（2）若a=2
2
，△ABC的面積為2
3
，求b，c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運用正弦定理和二倍角的正弦和余弦公式，以及同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可得到A；
（2）由余弦定理和面積公式，聯(lián)立方程，即可解得b，c．
解答： 解：（1）由正弦定理，可得，
3
c=asinC+
3
ccosA，
即為
3
sinC=sinAsinC+
3
sinCcosA，
即sinA=
3
（1-cosA），即2sin
A
2
cos
A
2
=2
3
sin2
A
2
，
即有tan
A
2
=
3
3
，由于0＜A＜π，即有
A
2
=
π
6
，
則A=
π
3
；
（2）由△ABC的面積為2
3
，則2
3
=
1
2
bcsin
π
3
=
3
4
bc，
即有bc=8，
由余弦定理，可得，
a2=8=b2+c2-2bccos
π
3
=b2+c2-bc=b2+c2-8
即b2+c2=16，
解得，b=c=2
2
．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理、及面積公式的運用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知{an}{bn}滿足
lim
n→∞
an=A
lim
n→∞
bn=B，其中A，B為確定的常數(shù)，給出兩個命題：甲：對于任意n∈N*，an＜bn則A＜B；乙：若A＜B則存在n0∈N*當n＞n0時，an＜bn恒成立．（　�。�
A、甲是假命題，乙是假命題
B、甲是假命題，乙是真命題
C、甲是真命題，乙是假命題
D、甲是真命題，乙是真命題

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函數(shù)f（x）=log2（-x2+x+6）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、(-∞，
1
2
]
B、[
1
2
，+∞)
C、(-2，
1
2
)
D、(
1
2
，3)

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計算：lg2lg50+lg5lg20-lg100lg5lg2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各式的值：
（1）（0.25）-2+8 
2
3
-
4163
+2 log23；
（2）lg16+3lg5-lg
1
5
+log29•log34．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，3，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，3，4}，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凸邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為f（n），則f（n+1）=
 
（用含f（n）的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明投擲飛鏢，十環(huán)的命中率P=0.7
（1）求一次投擲飛鏢時命中次數(shù)X的期望與方差；
（2）求重復(fù)10次投擲飛鏢時，命中次數(shù)Y的期望與方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為4cm的正三角形，側(cè)棱長為3cm，側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊都成60°．
（1）求證：側(cè)面CC1B1B是矩形；
（2）求這個棱柱的側(cè)面積．

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