Question

小明投擲飛鏢，十環(huán)的命中率P=0.7
（1）求一次投擲飛鏢時命中次數(shù)X的期望與方差；
（2）求重復10次投擲飛鏢時，命中次數(shù)Y的期望與方差．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）投擲一次有兩個結(jié)果；命中與不中，得出命中次數(shù)X服從兩點分布；
（2）重復10次投擲是10次獨立重復試驗，命中次數(shù)Y服從二項分布．

解答： 解：（1）投擲一次飛鏢時命中次數(shù)X的分布列為：

X	0	1
P	0.3	0.7

則EX=0×0.3+1×0.7=0.7，
Dξ=（0-0.7）²×0.3+（1-0.7）²×0.7=0.21．
（2）由題意，重復10次投籃，命中的次數(shù)Y服從二項分布，即Y～B（10，0.7），
根據(jù)二項分布的期望與方差，得；
EY=np=10×0.7=7，
DY=np（1-p）=10×0.7×0.3=2.1．

點評：本題考查了二項分布與n次獨立重復試驗的計算問題，也考查了離散型隨機變量的期望與方差，是基礎題．