【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

【答案】(1) ;(2) 或．

【解析】試題分析:(1) 設(shè)橢圓的方程為： ，根據(jù)已知點和離心率列方程解出a,b,求出橢圓的方程;(2) 由已知直線過左焦點, 當(dāng)直線與軸垂直時，經(jīng)檢驗不合題意; 當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為： ,與橢圓方程聯(lián)立,消去y,得出關(guān)于x的一元二次方程,寫出韋達定理,根據(jù)面積公式求出k的值,可得直線方程.

試題解析:

（1）設(shè)橢圓的方程為： ，

由已知： 得： ， ，

所以，橢圓的方程為： .

（2）由已知直線過左焦點．

①當(dāng)直線與軸垂直時， ， ，此時，

則，不滿足條件．

②當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為：

由　得

所以， ，

而，

由已知得，

所以，則，所以，

所以直線的方程為： 或．

點睛: 本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=（ ）2
B.f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2
C.f（x）=1，g（x）=x0
D.f（x）=|x|，g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對高二年級選學(xué)生物的學(xué)生的某次測試成績進行了統(tǒng)計，隨機抽取了名學(xué)生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在和的學(xué)生中共抽取人，再從人中選人，

求這人成績在的概率.

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【題目】為了解消費者購物情況，某購物中心在電腦小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是： ， ，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)）.

（1）若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票來自元和元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率；

（2）為做好春節(jié)期間的商場促銷活動，商場設(shè)計了兩種不同的促銷方案.

方案一：全場商品打八五折.

方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是( )

A. 事件“”的概率為 B. 事件“是奇數(shù)”與“”互為對立事件

C. 事件“”與“”互為互斥事件 D. 事件“”的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時， 平均增加個單位；

③老師在某班學(xué)號為1～50的50名學(xué)生中依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

其中正確的個數(shù)是(　　)

A. B. 2 C. D. 0

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【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=3 ，Q=t．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（萬元）．求：
（1）經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品，能使得總利潤y達到最大值，最大值是多少？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為，圓與直線交于，兩點，點的直角坐標(biāo)為．

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值．

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【題目】已知圓與圓，點在圓上，點在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經(jīng)過點由無數(shù)對相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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