【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點(diǎn).

（1）若平面，試說(shuō)明點(diǎn)的位置并證明的結(jié)論；

（2）若為的中點(diǎn)，平面，且，

求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)有，連接，交于點(diǎn)，連接，由為菱形得是的中點(diǎn)，由三角形的中位線性質(zhì)可得，即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的法向量與平面的法向量，結(jié)合圖形得二面角為銳二面角，即可求得二面角的余弦值.

試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)有，證明如下：

連接，交于點(diǎn)，連接.

由菱形性質(zhì)知點(diǎn)是的中點(diǎn).

∴

又∵

∴.

（2）由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ，則由條件易知，所以，.

∴,

設(shè)平面的法向量為，則.

∴，即，令，則，所以，

同理可求平面的法向量.

所以，.

由圖可知，二面角為銳二面角，故其余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說(shuō)法：

①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；

②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}；

③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．

其中正確的有(　　)

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.0個(gè)

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單價(jià)（元）

4

6

7

8

10

銷(xiāo)量（件）

60

50

45

30

20

(1) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(2) 求出關(guān)于的回歸直線方程，若單價(jià)為9元時(shí)，預(yù)測(cè)其銷(xiāo)量為多少？

（參考公式：回歸直線方程中公式 ,）

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【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售價(jià)格y(單位:千元/噸) ．

x

1

2

3

4

5

y

70

65

55

38

22

（1）若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

（2）若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，利用上問(wèn)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，年利潤(rùn)Z最大?

（參考公式：回歸直線方程為，，）

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【題目】如圖，四棱錐中，底面，，底面是直角梯形，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使//平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.

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