【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；

對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；

對于③，由與平面所成的角為知真假；

對于④，利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．

在四邊形中，，，則，可得，

由，若，且，可得平面，

平面，，這與矛盾，故①不正確；

平面平面，平面平面，，平面，

平面，

平面，，

由勾股定理得，，，

，故，故②正確；

由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，

，則為等腰直角三角形，且，則.

故③不正確；

四面體的體積為，故④不正確.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F2為頂點(diǎn)的三角形周長是4+2，且∠BF1F2=．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表為北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位：元/立方米).

階梯

戶年用水量

（立方米）

水價(jià)

其中

自來水費(fèi)

水資源費(fèi)

污水處理費(fèi)

第一階梯

0-180（含）

5.00

2.07

1.57

1.36

第二階梯

181-260（含）

7.00

4.07

第三階梯

260以上

9.00

6.07

（Ⅰ）試寫出水費(fèi)(元)與用水量(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若某戶居民年交水費(fèi)1040元，求其中自來水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)對其所生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，分別各抽查6件產(chǎn)品，檢測其重量的誤差，測得數(shù)據(jù)如下（單位：）：

甲：13 15 13 8 14 21

乙：15 13 9 8 16 23

（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差并分析甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量（精確到0.1）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點(diǎn).

（1）若平面，試說明點(diǎn)的位置并證明的結(jié)論；

（2）若為的中點(diǎn)，平面，且，

求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大�。�

（2）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為：，直線的方程為.

（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí)，求直線的方程；

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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