Question

已知x²+y²=5，則x+2y的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：三角函數(shù)的求值,不等式的解法及應用

分析：由x²+y²=5，令x=

5

cosθ，y=

5

sinθ，θ∈[0，2π）．則x+2y=5sin（θ+φ），其中φ=arctan2．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：由x²+y²=5，令x=

5

cosθ，y=

5

sinθ，θ∈[0，2π）．
則x+2y=

5

cosθ+2

5

sinθ=5sin（θ+φ），其中φ=arctan2．
∵-1≤sin（θ+φ）≤1，
∴x+2y的取值范圍為[-5，5]．
故答案為：[-5，5]．

點評：本題考查了圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)代換、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．