如圖，已知：平行四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=1．PD⊥平面ABCD，且PD=3．
（1）求證：直線BC∥平面PAD；
（2）求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）證明直線BC∥平面PAD，只需證明BC∥AD；
（2）判斷∠PBD的大小等于直線PB與平面ABCD所成角的大小，即可求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值．
解答： （1）證明：因為平行四邊形ABCD是矩形，所以BC∥AD，
因為BC?平面PAD，AD?平面PAD，
所以根據(jù)線面平行的判定定理可得：BC∥平面PAD；
（2）解：連接BD，則
因為PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD的大小等于直線PB與平面ABCD所成角的大�。�
因為平行四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，
所以BD=
5
，
因為PD=3，
所以PB=
14
，
所以sin∠PBD=
PD
PB
=
3
14
=
3
14
14
，
所以直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值為
3
14
14
．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握有關線線、線面平行的判定定理、性質(zhì)定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+m（m∈R）．
（1）求m的值及{an}的通項公式；
（2）設bn=2log2an-13，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一名箭手進行射箭訓練，箭手連續(xù)射2支箭，已知射手每只箭射中10環(huán)的概率是
1
4
，射中9環(huán)的概率是
1
4
，射中8環(huán)的概率是
1
2
，假設每次射箭結(jié)果互相獨立．
（1）求該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的概率；
（2）設該箭手兩次射中的總環(huán)數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=
6
，AP=4AF．
（1）求證：PO⊥底面ABCD；
（2）求多面體PBCDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2+x，a∈R．
（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)φ（x）的圖象被點P（2，φ（2））分成的兩部分為C1，C2．該函數(shù)圖象在點P處的切線為l，且C1、C2位于直線l的兩側(cè)，試求所有滿足條件的a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在六面體A1B1C1D1中，平面A1B1C1∥平面ABDE，△A1B1C1是正三角形，四邊形AA1B1B是直角梯形，AB⊥AA1，四邊形AEC1A1為正方形，四邊形ABDE是等腰梯形，AB∥DE，AB=2AE=2DE=2．
（Ⅰ）證明：AB1∥平面C1DE；
（Ⅱ）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2-
3
t
y=t
（t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2=4．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求直線l和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）求直線l和圓C的交點的極坐標（要求極角θ∈[0，2π））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，a1=1且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求通項公式an．
（2）設bn=2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線過點（4，-2），則它的離心率為
 
．

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