Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+m（m∈R）．
（1）求m的值及{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=2log₂a_n-13，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的最小值．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件得an=2n+m-2n-1-m=2n-1，由此能求出m．
（2）由bn=2log22n-1-13=2n-15，得{b_n}是公差為2的等差數(shù)列．由此能求出T_n的最小值．

解答： 解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+m（m∈R），
∴an=2n+m-2n-1-m=2n-1…（2分）
∴

a

1

=1=2+m，解得m=-1．…（5分）
（2）∵an=2n-1，∴bn=2log22n-1-13=2n-15，
∴{b_n}是公差為2的等差數(shù)列．
∴Tn=(-13+2n-15)•

n

2

=n2-14n
=（n-7）²-49．
∴當n=7時，（T_n）_最小值=-49…（10分）

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查前n項和的最小值的求法，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．