【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若，且在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）（2）.（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1先求導(dǎo)，再由求解..

（2）由，，在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，再用導(dǎo)數(shù)法求解.

（3）由，，求導(dǎo)得，令，

分，兩種情況討論.

（1）由題意，得，

則，解得.

（2）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上恒成立，

即在上恒成立，

設(shè)，則，

令，可得，單調(diào)遞增；

令，可得，單調(diào)遞減；

所以，即，故.

（3）當(dāng)時(shí)，，

則，

令，

當(dāng)時(shí)，，

所以，在內(nèi)，∴，∴單調(diào)遞增，

在內(nèi)，∴，∴單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，

令，解得或，

所以，在和內(nèi)，，∴，

∴單調(diào)遞增；

在內(nèi)，，∴，

∴單調(diào)遞減.

綜上， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，∴在和單調(diào)遞增；在∴單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：

（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象在處的切線互相平行.

（1）求的值；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36，24，24.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用表示抽取的3人中睡眠充足的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】根據(jù)下列條件求方程.

（1）已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求外接圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

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【題目】已知拋物線E：（）的焦點(diǎn)為F，圓C:，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，的面積為.

（1）求拋物線E的方程；

（2）若，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)有極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（2）證明：

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