設(shè)
是公比大于1的等比數(shù)列,
為其前
項(xiàng)和已知
,且
,
,
構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(I)
;(II)
.
試題分析:(I)由題設(shè)“
,且
,
,
構(gòu)成等差數(shù)列”得兩個(gè)等式,由這兩個(gè)等式便可求得公比和首項(xiàng),從而得數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(II)
是公比大于1的等比數(shù)列,取對(duì)數(shù)便得等差數(shù)列,等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的積的倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的和,就用裂項(xiàng)法.
試題解析:(I)
,
,則
,
.
則
,故
或
,又
,則
,從而
.
(II)
.
項(xiàng)和.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
,
,若以
為系數(shù)的二次方程:
都有根
滿足
.
(1)求證:
為等比數(shù)列
(2)求
.
(3)求
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的前n項(xiàng)和記為S
n,a
1=t,點(diǎn)(S
n,a
n+1)在直線y=2x+1上,n∈N
*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)
為何值時(shí),數(shù)列
是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)
其中
,
令集合
.
(Ⅰ)若
,寫(xiě)出集合
中的所有的元素;
(Ⅱ)若
,且數(shù)列
中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,求
的所有可能取值構(gòu)成的集合;
(Ⅲ)求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
,
⑴證明數(shù)列
為等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
⑵令
,①當(dāng)
為何正整數(shù)值時(shí),
:②若對(duì)一切正整數(shù)
,總有
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和
,則
的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,那么
的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,若
,則有
成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列
中,若
,則存在的等式為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
則
( )
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