Question

19．若關(guān)于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}$≤k（x+2）-$\sqrt{2}$的解集為[a，b]，且b-a=2，則k=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 考查函數(shù)y₁=$\sqrt{9-{x^2}}$，y₂=k（x+2）-$\sqrt{2}$的圖象，利用不等式的解集為[a，b]，且b-a=2，即可求得實數(shù)k的值．

解答 解：考查函數(shù)y₁=$\sqrt{9-{x^2}}$，y₂=k（x+2）-$\sqrt{2}$，
所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別為圓x²+y²=9的上半圓，及過點（-2，-$\sqrt{2}$）的直線，
∵關(guān)于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}$≤k（x+2）-$\sqrt{2}$的解集為[a，b]，且b-a=2，
∴a=1，b=3，
當(dāng)a=1，即x=1時，由$\sqrt{9-{x^2}}$=k（x+2）-$\sqrt{2}$，可得k=$\sqrt{2}$
故選：D．

點評 本題考查不等式的解集，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．