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4．在△ABC中，B=120°，AB=$\sqrt{2}$，A的角平分線AD=$\sqrt{3}$，則AC=（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{7}$

分析 利用已知條件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．

解答 解：由題意以及正弦定理可知：$\frac{AB}{sin∠ADB}$=$\frac{AD}{sin∠B}$，∠ADB=45°，
$\frac{1}{2}$A=180°-120°-45°，可得A=30°，則C=30°，三角形ABC是等腰三角形，
AC=2$\sqrt{2}$sin60°=$\sqrt{6}$．
故答案選：C．

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形的解法，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x-{x}^{2}}$•dx=$\frac{π}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．（1）化簡：$\frac{sin（π-α）sin（3π-α）+sin（-α-π）sin（α-2π）}{sin（4π-α）sin（5π+α）}$
（2）求值：已知tanɑ=1，求$\frac{2sinα+3cosα}{4sinα-5cosα}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標（m，n），求：
（1）點P在直線x+y=7上的概率；
（2）點P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若關于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}$≤k（x+2）-$\sqrt{2}$的解集為[a，b]，且b-a=2，則k=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經測量，cosA=$\frac{12}{13}$，cosC=$\frac{3}{5}$．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）經過圓（x-1）2+（y-2）2=4的圓心，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設$\overrightarrow a$=（-1，1），$\overrightarrow b$=（x，3），$\overrightarrow c$=（5，y），$\overrightarrow d$=（8，6），且$\overrightarrow b∥\overrightarrow d，（4\overrightarrow a+\overrightarrow d）⊥\overrightarrow c$．
（1）求$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$；     
（2）求$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影；    
（3）求λ1和λ2，使$\overrightarrow c={λ_1}\overrightarrow a+{λ_2}$$\overrightarrow b$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在10瓶飲料中，其中有3瓶已過了保質期，從這10瓶飲料中任取3瓶，則至少取到一瓶已過保質期飲料的概率為$\frac{17}{24}$．

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