Question

12．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（2，3），$\overrightarrow{BD}$=（6，-4），則該四邊形的面積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{13}$
• B． 13
• C． $\sqrt{13}$
• D． 26

Answer 1

分析 運用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，求得向量的模，由四邊形的面積公式$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BD}$|，計算即可得到所求．

解答 解：由$\overrightarrow{AC}$=（2，3），$\overrightarrow{BD}$=（6，-4），
可得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=2×6+3×（-4）=0，
即AC⊥BD，
又|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{36+16}$=2$\sqrt{13}$，
則該四邊形的面積為$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BD}$|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}$×2$\sqrt{13}$=13．
故選：B．

點評 本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量模的求法，向量垂直的條件，考查四邊形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題．