圓過點A(1,-2),B(-1,4),求

(1)周長最小的圓的方程;

(2)圓心在直線2xy-4=0上的圓的方程.

解析] (1)當(dāng)AB為直徑時,過A、B的圓的半徑最小,從而周長最。AB中點(0,1)為圓心,半徑r|AB|=.則圓的方程為:x2+(y-1)2=10.

(2)解法1:AB的斜率為k=-3,則AB的垂直平分線的方程是y-1=x.即x-3y+3=0

[點評] ∵圓心在直線2xy-4=0上,故可設(shè)圓心坐標(biāo)為C(x0,2x0-4),∵A,B在圓上,∴|CA|=|CB|可求x0,即可求得圓的方程,自己再用此思路解答一下.

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過點A(3,-2),B(2,1)且圓心在直線x-2y-3=0上的圓的方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)動點P(x,y)(y≥0)到定點F(0,1)的距離比它到x軸的距離大1,記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)若圓心在曲線C上的動圓M過點A(0,2),試證明圓M與x軸必相交,且截x軸所得的弦長為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,右頂點為A,P為橢圓C上任意一點.已知
PF1
PF2
的最大值為3,最小值為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點(M、N不是左右頂點),且以MN為直徑的圓過點A.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆天津濱海新區(qū)大港一中高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知圓過點 A(1, 1)和B (2, -2),且圓心在直線x - y +1=0上,求圓的方程____.

 

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