△ABC中，已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=6：4：5，給出下列結(jié)論：
①這個(gè)三角形被唯一確定
②△ABC是鈍角三角形
③sinA：sinB：sinC=7：5：3
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③
②③
．
分析：由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分別求出a、b、c的值，即可求出它們的比值，結(jié)合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A為鈍角，根據(jù)面積公式即可求出三角形ABC的面積，再與題目進(jìn)行比較即可．
解答：解：由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），
則a=
7
2
k，b=
5
2
k，c=
3
2
k，∴a：b：c=7：5：3，
∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正確；
同時(shí)由于△ABC邊長(zhǎng)不確定，故①錯(cuò)；
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(
5k
2
)2+(
3k
2
)2-(
7k
2
)2
2×
5k
2
×
3k
2
=-
1
2
，∴A=120°，故△ABC為鈍角三角形，故②正確．
故答案為 ②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理以及余弦定理的運(yùn)用，利用三角形的面積公式求解面積，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知
m
=(cosB，cosC)，
n
=(2a+c，b) 且
m
⊥
n

（Ⅰ）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范圍；
（Ⅱ）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，又b=
3
，則△ABC的面積的最大值
3
2
4
3
2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．
（Ⅰ）若△ABC的面積S△ABC=
3
2
， c=2， A=
π
3
，求a，b及角B；
（Ⅱ）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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