Question

（本小題滿分10分）
某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都要經(jīng)過第一和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果都有A、B兩個等級，每種產(chǎn)品只有兩道工序的加工結果都為A等級時，才為一等品，其余均為二等品。
（I）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每道工序的加工結果為A等級的概率如表一所示，分別求工廠生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲和P_乙；
（II）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（I）的條件下，求、的分布列及其數(shù)學期望.
    

Answer 1

解：（Ⅰ）由于每種產(chǎn)品，只有兩道工序的結果都為A等級時，才為一等品，其余均為二等品，所以，，。 ……………………4分
（Ⅱ）由條件知，的可能取值為5、3，的可能取值為4、2，且 ……………6分
一件甲產(chǎn)品為一等品
一件甲產(chǎn)品為二等品
一件乙產(chǎn)品為一等品
一件乙產(chǎn)品為二等品 ……………………10分
所以、的分布列為：

	4	2
P	0.45	0.55

	5	3
P	0.6	0.4

 
所以，。
故、的數(shù)學期望分別為4 2和2.9。 ……………………12分

略