設(shè)P（2，3），動點Q（x，y）的坐標x，y滿足約束條件：
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，則|
OQ
|cos∠POQ的最小值為（　�。�
A、
7
13
13
B、
8
13
13
C、7
D、
13
考點：簡單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運算
專題：不等式的解法及應用
分析：利用向量的數(shù)量積公式將條件進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)z=|
OQ
|cos∠POQ，
則z=|
OQ
|cos∠POQ=
|
OQ
|•|
OP
|cos∠POQ
|
OP
|
=
OQ
•
OP
22+32
=
2x+3y
13
，
即y=-
2
3
x+
13
3
z，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
平移y=-
2
3
x+
13
3
z，由圖象可知當直線y=-
2
3
x+
13
3
z經(jīng)過點C，直線的截距最小，此時z最小，
由
x+y=3
2x-y=3
得
x=2
y=1
，即C（2，1），
此時z=
2×2+3×1
13
=
7
13
13
，
故選：A．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用向量的數(shù)量積公式將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（-π，π），且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當x∈（0，π）時，f（x）=-f′（
π
2
）sinx-πl(wèi)nx（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log
1
2
9），則a，b，c的大小關(guān)系式（　�。�
A、b＞a＞c
B、a＞b＞c
C、c＞b＞a
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)
2+i
2
對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x-2在點P處的切線與直線x+4y+1=0垂直，則點P的坐標（　　）
A、（1，0）
B、（1，0）或（-1，-4）
C、（2，8）
D、（2，8）或（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1），則f（x）=0的根有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0．（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）．設(shè)a=（log 
1
2
4）•f（log 
1
2
4），b=
2
•f（
2
）．c=（lg
1
5
）•f（lg
1
5
），判斷大小為（　　）
A、c＞a＞b
B、a＞b＞c
C、c＞b＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，4]內(nèi)任取一個數(shù)x，則2x-x2≥
1
4
的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x-2的一條切線平行于直線y=4x-1，則切點P0的坐標為（　　）
A、（0，-1）或（1，0）
B、（1，0）或（-1，-4）
C、（-1，-4）或（0，-2）
D、（1，0）或（2，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD=2，M是線段AE上的動點．
（Ⅰ）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比．

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