【題目】已知正三棱錐每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，球心在正三棱錐的內(nèi)部．球的半徑為，且．若過作球的截面，所得圓周長的最大值是，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．

【答案】

【解析】

依題意，該球的大圓的周長為8π，可得R＝4， BC=6．設(shè)底面BCD的中心為E，連接BE并延長交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中應(yīng)用勾股定理得到OE．可得三棱錐的高AE＝AO+OE．所以由勾股定理得到三棱錐的斜高AF ．求側(cè)面積即可．

依題意，該球的大圓的周長為8π，所以2πR＝8π，得R＝4，

如圖，正三棱錐A﹣BCD中，設(shè)底面三角形BCD的中心為E，則AE⊥平面BCD，

設(shè)F為CD的中點(diǎn)，連接BF，AF，則E是BF的三等分點(diǎn)，且AF是三棱錐的側(cè)面ACD的斜高．

根據(jù)正三棱錐的對稱性，球心O在AE上．

所以BC6．

則BE2．EF，

又因?yàn)槿切?/span>OBE為直角三角形，所以OE2．

所以三棱錐的高AE＝AO+OE＝4+2＝6．

所以三棱錐的斜高AF．

該三棱錐的側(cè)面積為S側(cè)＝339．

故填：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則說明這組數(shù)據(jù)越集中；

②曲線與曲線的焦距相等；

③在頻率分布直方圖中，估計(jì)的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；

④已知橢圓，過點(diǎn)作直線，當(dāng)直線斜率為時(shí)，M剛好是直線被橢圓截得的弦AB的中點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝a+bx－a－ab（a≠0），當(dāng)時(shí)，f（x）>0；當(dāng)時(shí)，f（x）<0．

（1）求f（x）在內(nèi)的值域；

（2）若方程在有兩個(gè)不等實(shí)根,求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點(diǎn).

（I）求動點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)從變動到時(shí)，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列三項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從罐奶粉中抽取罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②高二年級有名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況抽取一個(gè)容量為的樣本；③從某社區(qū)戶高收入家庭，戶中等收入家庭，戶低收入家庭中選出戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.以下各調(diào)查方法較為合理的是（ ）

A.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣

B.①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

C.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣

D.①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進(jìn)入月份，香港大學(xué)自主招生開始報(bào)名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，在所有參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前名同學(xué)中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學(xué)中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，求直線的斜率（結(jié)果用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，若軸是的角平分線，證明直線過定點(diǎn)．

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