精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應的參數從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在點滿足題意，且.

【解析】

（Ⅰ）先判斷出線段所掃過的圖形由一三角形和一弓形組成，然后通過分析圖形的特征并結合扇形的面積可得所求．（Ⅱ）設，由題意得，然后根據點在曲線上求出后可得點的坐標．

（Ⅰ）設時對應的點為時對應的點為，由題意得軸，

則線段掃過的面積.

（Ⅱ）設， ，

∵為線段的中點，

∴ ，

∵在曲線上，曲線的直角坐標方程為，

∴ ，

整理得，

∴，

∴，

∴存在點滿足題意，且點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】實數m取什么值時，復平面內表示復數z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的點．

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直線y＝x上？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關系有經驗公式：P＝，Q＝ .今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得的最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統(tǒng)計結果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓上不同于點 的點，直線與圓的另一個交點為.是否存在點，使得?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合，如果對于的每一個含有個元素的子集，中必有個元素的和等于，稱正整數為集合的一個“相關數”

（1）當時，判斷和是否為集合的“相關數”，說明理由；

（2）若為集合的“相關數”，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,.

（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求實數的值及在內的最小值；

（Ⅱ）當時，求證：函數存在唯一的極小值點，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓經過定點，且與直線相切，設動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設過點的直線，分別與曲線交于，兩點，直線，的斜率存在，且傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案