設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)F作它的弦AB，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|=    ．
【答案】分析：先假設(shè)方程與拋物線方程聯(lián)立，借助于求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出線段長(zhǎng)，進(jìn)而求出|AF|-|BF|．
解答：解：設(shè)AB方程為：y=k（x-）（假設(shè)k存在），與拋物線y2=2px（p＞0）聯(lián)立得k2（x2-px+）=2px，
即k2x2-（k2+2）px+=0
設(shè)兩交點(diǎn)為A（x2，y2），B（x1，y1），∠CBF=90°即（x1-）（x1+）+y12=0，
∴x12+y12=，∴x12+2px1-=0，即（x1+p）2=p2，解得x1=，
∴B（，），|BC|=，|BF|=，
∵x1x2=，x1=，
∴x2=
∴A（，-），|AF|=，
∴|AF|-|BF|=2P，
故答案為2P．
點(diǎn)評(píng)：直線與曲線相交問(wèn)題，通常是聯(lián)立方程組成方程組，從而可求相關(guān)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時(shí)，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時(shí)，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過(guò)焦點(diǎn)，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過(guò)Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過(guò)焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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