Question

15．方程x²-4|x|+1=0的所有根的平方和為28．

Answer 1

分析 將方程去絕對值，化解成方組，求解所以的根，再求所有根的平方和即可．

解答 解：由題意：x²-4|x|+1=0
轉化為：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1=0（x＞0）}\\{1（x=0）}\\{{x}^{2}+4x+1=0（x＜0）}\end{array}\right.$
那么：x²-4x+1=0，△=b²-4ac＞0，由兩個不相等的實數根．x₁=2$+\sqrt{3}$，x₂=2$-\sqrt{3}$；
那么：x²+4x+1=0，△=b²-4ac＞0，由兩個不相等的實數根．x₁=-2$+\sqrt{3}$，x₂=-2$-\sqrt{3}$；
所有根的平方和：（2$+\sqrt{3}$）²+（2$-\sqrt{3}$）²+（-2$+\sqrt{3}$）²+（-2$-\sqrt{3}$）²=28
故答案為28．

點評 本題考了含絕對值方程的解法，去絕對值符號是關鍵．屬于基礎題．