Question

20．寫出命題“若m＞0，則2x²+3x-m=0有實根”的逆命題，否命題和逆否命題；并判斷逆否命題的真假性，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)原命題，分別寫出逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，再分別判斷其真假，從而可得結(jié)論．

解答 解：逆命題為：“若2x²+3x-m=0有實根，則m＞0”，（因為方程有實根，所以判別式△=9+8m≥0，∴m≥-$\frac{9}{8}$，故命題為假；僅供參考）
否命題為：“若m≤0，則方程2x²+3x-m=0沒有實根”，（根據(jù)否命題與逆命題，真假一致，可知命題為假；僅供參考）
逆否命題為：“若方程2x²+3x-m=0沒有實根，則m≤0”，
原命題為：“若m＞0，則2x²+3x-m=0有實根”，因為方程的判別式為△=9+8m，∴m≥-$\frac{9}{8}$時，△≥0，∴方程2x²+3x-m=0有實根，故命題：“若m＞0，則2x²+3x-m=0有實根”為真命題；
根據(jù)原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；

點評 本題以命題為載體，考查命題的幾種形式，考查命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是正確寫出命題的各種形式．注意區(qū)分否命題與命題的否定．