【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)．
求證：（1）AD⊥C1D；
（2）A1B∥平面ADC1 ．

【答案】證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1是正三棱柱，
所以C1C⊥平面ABC，又AD平面ABC，
所以C1C⊥AD，又點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，且△ABC為正三角形，
所以AD⊥BC，因?yàn)锽C∩C1C=C，所以AD⊥平面BCC1B1 ，
又因?yàn)镈C1平面BCC1B1 ， 所以AD⊥C1D；
（2）連接A1C交AC1于點(diǎn)E，再連接DE．
因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1為矩形，所以E為A1C的中點(diǎn)，
又因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以ED∥A1B．
又A1B平面ADC1 ， ED平面ADC1 ， 所以A1B∥平面ADC1 ．

【解析】（1）欲證AD⊥C1D，而DC1平面BCC1B1 ， 可先證AD⊥平面BCC1B1 ， 而三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，則C1C⊥平面ABC，又AD平面ABC，
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知C1C⊥AD，又點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，且△ABC為正三角形，從而AD⊥BC，又BC∩C1C=C，滿足定理所需條件；
（2）欲證A1B∥平面ADC1 ， 根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證A1B與平面ADC1內(nèi)一直線平行即可，連接A1C交AC1于點(diǎn)E，再連接DE，根據(jù)中位線可知ED∥A1B，又A1B平面ADC1 ， ED平面ADC1 ， 滿足定理所需條件．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)，需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bax ， （其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），B（3，32）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ∥；

（Ⅱ）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）令，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在梯形BCDE中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，沿AB將四邊形ABCD折起，使得平面ABCD與平面ABE垂直，M為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：AM⊥BE；
（2）求三棱錐C﹣BED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面， 為等腰直角三角形， ， ， 分別是， 的中點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x+λ3﹣x（λ∈R）．
（1）當(dāng)λ=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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