【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為,,點滿足.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若直線與圓相交于,兩點,且,求橢圓的方程.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)直接利用|PF2|=|F1F2|,對應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e;(Ⅱ)先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A,B兩點的坐標(biāo)以及對應(yīng)的|AB|兩點,進而求出|MN|,再利用弦心距,弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系,即可求橢圓的方程
試題解析:(Ⅰ)設(shè),.
因為,則,,
由,有,即,(舍去)或.
所以橢圓的離心率為.
(Ⅱ) 解.因為,所以,.所以橢圓方程為.
直線的斜率,則直線的方程為.
兩點的坐標(biāo)滿足方程組
消去并整理得.則,.
于是 不妨設(shè),.
所以.
于是.
圓心到直線的距離,
因為,所以,即,
解得(舍去),或.于是,.
所以橢圓的方程為.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 垂直于底面, , , 分別為, 的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求四棱錐的體積和截面的面積.
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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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【題目】已知橢圓: 的左焦點,若橢圓上存在一點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過坐標(biāo)原點的直線交橢圓: 于、兩點,其中點在第一象限,過作軸的垂線,垂足為,連結(jié)并延長交橢圓于,求證: .
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【題目】若直線a上的所有點到兩條直線m、n的距離都相等,則稱直線a為“m、n的等距線”.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱中點,M、N分別為EH、FG中點,則在直線MN,EG,F(xiàn)H,B1D中,是“A1D1、AB的等距線”的條數(shù)為( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出(萬元)和銷售額(萬元)數(shù)據(jù)如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程:,
經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和,請用說明選擇哪個回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額.
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,
.
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【題目】已知圓: 和點,動圓經(jīng)過點且與圓相切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)點是曲線與軸正半軸的交點,點, 在曲線上,若直線, 的斜率分別是, ,滿足,求面積的最大值.
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【題目】已知圓的半徑為,圓心在軸正半軸上,直線與圓相切.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線與圓交于不同的兩點, 且為時,求: 的面積.
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