Question

16．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{2-x}{2+x}$，若f（m+1）＜-f（-1），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 先判定函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)，再判斷f（x）是單調減函數(shù)，由f（m+1）＜-f（-1）轉化為等價的不等式組，從而求出m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=lg\frac{2-x}{2+x}$，x∈（-2，2），
∴f（-x）=lg$\frac{2+x}{2-x}$=-lg$\frac{2-x}{2+x}$=-f（x），
∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；
又f（x）=lg（-1+$\frac{4}{2+x}$）在定義域（-2，2）上是單調減函數(shù)，
若f（m+1）＜-f（-1），
則f（m+1）＜f（1），
轉化為$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m+1＜2}\\{m+1＞1}\end{array}\right.$，
解得0＜m＜1；
∴實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的判斷問題，也考查了等價轉化思想的應用問題，是基礎題目．