Question

在可行域

y≥ 3 x x≥0 x+y≤2

內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P滿足x²+y²≤1的概率是（　　）

• A、

  (1+ 3 )π

  24

• B、

  ( 3 -1)π

  24

• C、

  (3+ 3 )π

  36

• D、

  (3- 3 )π

  36

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，和任取其中x，y，使x²+y²≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分別求出其面積大小，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．

解答： 解：在平面坐標(biāo)系作出中滿足

y≥ 3 x x≥0 x+y≤2

的可行域，如圖所示，A（0，2），B（

3

-1，3-

3

）
滿足條件x²+y²≤1的（x，y）點(diǎn)即是在可行域內(nèi)，又再圓O內(nèi)的點(diǎn)
∵S_AOB=

1

2

×2×（

3

-1）=

3

-1，圓在三角形AOB內(nèi)的部分的面積S=π×1×

π 6

2π

=

π

12

．
故任取其中x，y，使x²+y²≤1的概率P=

(1+ 3 )π

24

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)線性規(guī)劃的應(yīng)用以及幾何概型，其中分別計(jì)算出基本事件總數(shù)和滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積是解答本題的關(guān)鍵．