【題目】在極坐標(biāo)系下,已知曲線C1:ρ=cosθ+sinθ和曲線C2:ρsin(θ-)=.
(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求曲線C1和曲線C2公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
【答案】(1)x2+y2-x-y=0,x-y+1=0;(2).
【解析】試題分析:(1)對(duì) 的極坐標(biāo)方程兩邊同乘,將 的極坐標(biāo)方程展開(kāi),再利用 即可得曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,求得曲線與曲線有公共點(diǎn)的一個(gè)直角坐標(biāo),再化為極坐標(biāo)即可.
試題解析:(1)圓O:ρ=cos θ+sin θ,即ρ2=ρcos θ+ρsin θ,
曲線C1的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0,
曲線C2:ρsin=,即ρsin θ-ρcos θ=1,
則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為:y-x=1,即x-y+1=0.
(2)由得
則曲線C1和曲線C2公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求(x)在x∈[1,e2]時(shí)的最值(參考數(shù)據(jù):e2≈7.4);
(Ⅱ)若,有f(x)+g(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=1,S5=-15.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-48,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值; (2)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1: (t為參數(shù))曲線C2:+y2=4.
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C2上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換后得到曲線C′。求曲線C′的普通方程,并寫(xiě)出它的參數(shù)方程;
(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=π/2,Q為C′上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3: (t為參數(shù))的距離的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;
(2)求證:f(x)+f是定值;
(3)求f(2)+f+f(3)+f+…++f的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為.若直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P,Q.
(Ⅰ)寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(Ⅱ)若弦長(zhǎng)|PQ|=4,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照,分成9組,制成了如圖所示的頻率直方圖.
(1)求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);
(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶,用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局比賽,甲獲勝的概率為0.6,若采用三局兩勝制舉行一次比賽,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)乙獲勝的概率.
先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝;6,7,8,9表示乙獲勝,這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦,所以?/span>3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.例如,產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù).
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
據(jù)此估計(jì)乙獲勝的概率為________.
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