Question

12．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（　�。�

• A． $\frac{10}{11}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{5}{11}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時(shí)不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
i=1，S=0
滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=$\frac{1}{1×2}$，i=2
滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，i=3
滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$，i=4
滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$，i=5
滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$，i=6
不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．
由于S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的運(yùn)行過程，從而得出輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．