Question

2．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=$\sqrt{x}$-1；
（2）y=x²-2x+3，x∈[0，3）；
（3）y=2x-$\sqrt{x-1}$；
（4）y=$\frac{2x+1}{x-3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的不同的特點進行不同的變換．

解答 解：（1）∵x≥0，∴$\sqrt{x}$≥0，
∴y=$\sqrt{x}$-1≥-1，
故函數(shù)y=$\sqrt{x}$-1的值域為[-1，+∞）；
（2）y=x²-2x+3=（x-1）²+2，x∈[0，3）；
∴函數(shù)y=x²-2x+3，x∈[0，3）的值域為[2，6）；
（3）y=2x-$\sqrt{x-1}$；
令$\sqrt{x-1}$=m，m∈[0，+∞），
∴y=2m²-m+2，
∵拋物線開口向上，且與x軸無交點，則在頂點處y有最小值，
∴m=$\frac{1}{4}$時，即x=$\frac{17}{16}$時，y_min=$\frac{15}{8}$，
∴函數(shù)y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域為[$\frac{15}{8}$，+∞）；
（4）y=$\frac{2x+1}{x-3}$=$\frac{7}{x-3}$+2，
由$\frac{7}{x-3}$≠0，得$\frac{7}{x-3}$+2≠2，
∴函數(shù)y=$\frac{2x+1}{x-3}$．的值域為{y|y≠2}．

點評 本題考查函數(shù)的值域及其求法，考查學(xué)生靈活的運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題．