Question

4．某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生產(chǎn)計(jì)劃中規(guī)定每天消耗的A原料不超過21千克、B原料不超過12千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各多少桶可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，由平移法求出利潤的最大值即可．

解答 解：設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為x桶，y桶，利潤為z，
則根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≤21}\\{2x+y≤12}\\{x≥0，y≥0且x，y∈N}\end{array}\right.$，z=300x+400y．
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．
作直線L：3x+4y=0，然后把直線向可行域平移，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=21}\\{2x+y=12}\end{array}\right.$，可得x=3，y=6，
此時(shí)z最大，最大值為z=300×3+400×6=3300（元）．
則每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品3桶，乙產(chǎn)品6桶，可以獲得最大利潤3300元．

點(diǎn)評 本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個(gè)重要運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出目標(biāo)函數(shù)及約束條件．