【題目】已知二次函數(shù)().

(1)若為偶函數(shù),求的值;

(2)若的解集為,求a,b的值;

(3)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

【答案】(1);(2),;(3)

【解析】

1)利用偶函數(shù)的定義解得a;

2)根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系,求得ab的值;

3)二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸相關(guān),從而求得a的取值范圍.

解:(1)∵fx)為偶函數(shù),∴f(﹣x)=fx).

即(﹣x2a(﹣x)﹣3x2ax3,

2ax0

從而解得a0

2)∵fx)<0的解集為{x|3xb}

∴﹣3b是方程x2ax30的兩根,

∴由根與系數(shù)關(guān)系得:﹣3+ba,﹣3×b=﹣3;

a=﹣2,b1

3)∵fx)的對稱軸為xfx)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,

;

a≤﹣4

練習冊系列答案
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