當(dāng)曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
分析：將曲線方程化簡(jiǎn)，可得曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑r=2的圓的上半圓．再將直線方程化為點(diǎn)斜式，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k．作出示意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（-2，1），當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)．由此利用直線的斜率公式與點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：化簡(jiǎn)曲線y=1+
4-x2
，得x2+（y-1）2=4（y≥1）
∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓．
∵直線kx-y-2k+4=0可化為y-4=k（x-2），
∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k．
又∵半圓y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，
∴設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（-2，1），
當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)，
直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)．
由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)滿足
|-1-2k+4|
k2+1
=2，
解之得k=
5
12
，即kAD=
5
12
．
又∵直線AB的斜率kAB=
4-1
2+2
=
3
4
，∴直線的斜率k的范圍為k∈(
5
12
，
3
4
]．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍．著重考查了直線的方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+4在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）總在直線y=a2x-4上方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-2msinx+（2m-1）sinxcosx（m為實(shí)數(shù)）的定義域?yàn)椋?，π）．
（I）當(dāng)m=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（
π
4
，f（
π
4
））處的切線方程；
（II）若f（x）是增函數(shù)，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）的切線，求a的值；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x0處的切線斜率與f（x） 在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線x=
3
2
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0117 同步題 題型：單選題

當(dāng)曲線y=1+與直線y=k(x-2)+4有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[     ]

A．
B．
C．
D．

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