【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.

(1)試比較的大小,并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),證明:.

【答案】(1),理由見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

1)求出的導(dǎo)數(shù),由兩直線垂直的條件,即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù),求解單調(diào)區(qū)間,可得,即可得到的大;(2)運(yùn)用分析法證明,不妨設(shè),由根的定義化簡(jiǎn)可得,,要證:只需要證: ,求出,即證,令,即證,令,求出導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,即可得證.

(1)函數(shù),,

所以

又由切線與直線垂直,

可得,即,解得

此時(shí),

,即,解得

,即,解得

即有上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

所以

(2)不妨設(shè)

由條件:

,

要證:只需要證:

也即為,由

只需要證:,

設(shè)即證:

設(shè),則

上是增函數(shù),故

得證,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】本小題滿分13分如圖,在直角坐標(biāo)系的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合終邊交單位圓于點(diǎn),,將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn),

1;

2分別過(guò)軸的垂線垂足依次為,的面積為的面積為,,求角的值

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1)求的解析式;

2)記

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(1)證明:平面

(2)若直線與平面所成的角的大小為,求銳二面角的正切值.

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; ②; ③; ④

其中在區(qū)間上有一個(gè)通道寬度為的函數(shù)是__________(寫出所有正確的序號(hào)).

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【題目】某車間生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品,則損失100元.已知該車間制造電子元件的過(guò)程中,次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是:

(1)寫出該車間的日盈利額(元)與日產(chǎn)量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)為使日盈利額最大,該車間的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件?

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【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若對(duì)于恒成立.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

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1)求,的值;

2)求這名顧客手機(jī)價(jià)格的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);

3)利用分層抽樣的方式從手機(jī)價(jià)格在的顧客中選取人,并從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪,求抽取的人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.

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1的中點(diǎn),求證:平面.

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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