Question

5．若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有（　　）
①{a_n+a_n+1}；②{a_n²}；③{a_n+1-a_n}；④{2a_n}；⑤{2a_n+n}．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的定義即可判斷出結(jié)論．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
①∵a_n+a_n+1=2a₁+（2n-1）d，∴（a_n+1+a_n+2）-（a_n+a_n+1）=[2（n+1）-1]d-（2n-1）d=2d，因此{(lán)a_n+a_n+1}仍為等差數(shù)列；
②${a}_{n+1}^{2}-{a}_{n}^{2}$=（a_n+a_n+1）（a_n+1-a_n）=d[2a₁+（2n-1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．
③（a_n+2-a_n+1）-（a_n+1-a_n）=d-d=0，仍然為等差數(shù)列；
④2a_n+1-2a_n=2（a_n+1-a_n）=2d，仍然為等差數(shù)列；
⑤2a_n+1+（n+1）-（2a_n+n）=2（a_n+1-a_n）+1=2d+1，仍然為等差數(shù)列．
綜上可得：仍然為等差數(shù)列的為①③④⑤，共4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．