Question

1．已知復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{a-i}$（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{a-i}$=$\frac{（2+i）（a+i）}{（a-i）（a+i）}$=$\frac{2a-1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}+1}$i是純虛數(shù)，∴$\frac{2a-1}{{a}^{2}+1}$=0，$\frac{a+2}{{a}^{2}+1}$≠0，
∴a=$\frac{1}{2}$，
則|a+i|=$|\frac{1}{2}+i|$=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．