設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，則p=    ．
【答案】分析：首先取得最小值的點(diǎn)的切線一定和3x+4y+12=0平行，所以設(shè)3x+4y+k=0是拋物線的切線，然后將直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合方程有兩個等根利用根的判別式得出p，k的關(guān)系工，最后利用距離的最小值為1即可求得P值，從而解決問題
解答：解：設(shè)3x+4y+k=0是拋物線的切線
則：x=-（4y+k）
y2=-2p（4y+k）×
即3y2+8py+2pk=0
判別式△=64p2-24pk=0
因?yàn)閜≠0，所以，k=p
3x+4y+p=0與3x+4y+12=0的距離為：|-12+p|
所以：|-12+p|=1
p=或，
故答案為：或．
點(diǎn)評：本小題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、切線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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