Question

2．已知實(shí)數(shù)x∈[-1，1]，y∈[0，2]，則點(diǎn)P（x，y）落在不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$所表示的區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿(mǎn)足條件“$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答 解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
陰影部分的面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×2=$\frac{3}{2}$，
則所求概率為：$\frac{\frac{3}{2}}{4}$=$\frac{3}{8}$；
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．