【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面CDEF；

（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1) 證明：取中點(diǎn),連接,推出,；

再證明平面,即可證明平面；

(2)根據(jù)(1)有平面,且,故可以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建系,根據(jù)空間向量的方法求解平面與平面所成銳二面角的余弦值

(1)證明：取中點(diǎn),連接,根據(jù)題意可知,四邊形是邊長為2的正方形,所以,易求得,所以, 于是；

而,所以平面,又因?yàn)?/span>,所以平面；

(2)因?yàn)?/span>平面,且,故以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

由題意可知,故.

設(shè)平面的法向量,則,即,

不妨設(shè),則易得.故.

又,故可設(shè)平面的法向量.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為,故.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知F是拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)，過E（0，﹣1）的直線l與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)．

（1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2＝0；

（2）若的面積為，求直線l的方程．

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的動點(diǎn)到直線距離的最大值.

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【題目】已知長方形中，，，現(xiàn)將長方形沿對角線折起，使，得到一個四面體，如圖所示.

（1）試問：在折疊的過程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的的值；若不垂直，請說明理由；

（2）當(dāng)四面體體積最大時，求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)，函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知（是自然對數(shù)的底數(shù)）和是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，求的值并證明：．

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【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點(diǎn).

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1在正方形中，，是的中點(diǎn)，把沿折疊，使為等邊三角形，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將沿折起連結(jié)、，得到多面體.

（1）證明：在多面體中，；

（2）在多面體中，當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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