【題目】已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過和兩點.

（1）求圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點，試求面積的最大值和此時直線的方程.

【答案】（1）（2）最大值2，或.

【解析】

（1）方法一、求得的垂直平分線方程與已知直線聯(lián)立，求得圓心，可得半徑，即可得到所求圓的方程；

方法二、設(shè)圓的方程為，將點代入可得，，的方程組，解方程可得圓的方程；

（2）直線與圓相交，設(shè)直線的方程為，求得圓心到直線的距離和弦長，由三角形的面積公式，化為關(guān)于的二次函數(shù)，求得最值，進而求得，可得所求直線方程；

（1）方法一：和兩點的中垂線方程為：，

圓心必在弦的中垂線上，聯(lián)立得，

半徑，所以圓的標準方程為：.

方法二：設(shè)圓的標準方程為：，

由題得：，解得：

所以圓的標準方程為：.

（2）設(shè)直線的方程為，圓心到直線的距離為，

∴，且，，

面積，

當，時，取得最大值2

此時，解得：或

所以，直線的方程為：或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓O上一點，AC=BC，且PA⊥平面ABC，E是AC的中點，F是PB的中點，PA=，AB=2．求：

（Ⅰ）異面直線EF與BC所成的角；

（Ⅱ）點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.

（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：

（2）求至少摸出1個黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇11月1日至11月12日中的某一天到達該市，并停留3天．

(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；

(2)設(shè)X是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 設(shè)函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，曲線與有兩條公切線，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為．

（1）求的值，并求函數(shù)的最值；

（2）當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（3）已知在被調(diào)查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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