Question

6．函數(shù)$f（x）=\sqrt{tanx-1}+\sqrt{4-{x^2}}$的定義域為[-2，-$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{tanx-1}+\sqrt{4-{x^2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{tanx-1≥0}\\{4{-x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}+kπ≤x＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\\{-2≤x≤2}\end{array}\right.$，
即-2≤x＜-$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{4}$≤x＜$\frac{π}{2}$；
∴f（x）的定義域為[-2，-$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．
故答案為：[-2，-$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎(chǔ)題．