如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點.

求證：（1）平面；
（2）.
（1）根據(jù)題意，取AB中點N，連接FN、NC；又F為BE的中點 ∴FN為的中位線,那么FN∥AE，進而得到平行性，AE∥CD，得到結(jié)論。
（2）對于已知中，由于AE="AB"  F是BE的中點 在中N是AB的中點  ∴AF⊥BE  CN⊥AB，那么根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來的得到結(jié)論。

試題分析：證明：（1）取AB中點N，連接FN、NC；又F為BE的中點 ∴FN為的中位線, ∴FN∥AE  FN=AE   又AE、CD都垂直與面ABC，2CD=AE   ∴AE∥CD   ∴ CD∥FN且CD=FN
∴四邊形CDFN為平行四邊形  ∴DF∥CN   又CN面ABC  ∴ DF∥面ABC
（2）∵AE="AB"  F是BE的中點 在中N是AB的中點  ∴AF⊥BE  CN⊥AB
∵AE⊥面ABC  AE面ABE   ∴面ABE⊥面ABC  又CN⊥AB   ∴CN⊥面ABE
∴ DF⊥面ABE   ∴ DB在平面ABE的射影為BF   ∴ AF⊥BD
點評：主要是考查了熟練的運用中位線來證明平行和線面垂直的性質(zhì)定理的運用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐,底面是邊長為的正方形，⊥面，,過點作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．
（1）設(shè)是的中點，證明：平面；
（2）在內(nèi)是否存在一點，使平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：
①若，且，則
②若，且，則
③若，，則
④若，則
其中真命題的個數(shù)是（    ）
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對角線折起，折后的點變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716819339.png" style="vertical-align:middle;" />，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線段上的一個動點，當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

類比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線，若，則∥”，得出如下結(jié)論：
①設(shè)是空間的三條直線，若，則∥；
②設(shè)是兩條直線，是平面，若，則∥；
③設(shè)是兩個平面，是直線，若則∥；
④設(shè)是三個平面，若，則∥；
其中正確命題的個數(shù)是（    ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是(          )
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案